HƯỚNG DẪN GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Việc giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương thức cộng đại số được khá nhiều người giải theo cách này so với việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức thế.

Bạn đang xem: Hướng dẫn giải hệ phương trình


Giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương thức này có điểm mạnh gì so với cách thức thế hay không? họ cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Phương trình cùng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình hàng đầu hai ẩn

- Phương trình số 1 hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình số 1 hai ẩn: Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c luôn luôn gồm vô số nghiệm. Tập nghiệm của chính nó được biểu diễn bởi mặt đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì mặt đường thẳng (d) là đồ thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình đổi thay ax = c giỏi x = c/a và đường thẳng (d) tuy vậy song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình biến by = c xuất xắc y = c/b và mặt đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

+ Hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn: 

*
 , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn

- gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ gồm nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ tất cả vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhì phương trình tương tự với nhau giả dụ chúng gồm cùng tập nghiệm.

II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức cộng đại số

1. Giải hệ phương trình số 1 2 ẩn bằng phương thức cộng đại số

a) Quy tắc cùng đại số

Quy tắc cộng đại số sử dụng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương tự gồm hai bước:

+ cách 1: Cộng tuyệt trừ từng vế nhị phương trình của hệ phương trình đã mang lại để được một phương trình mới.

+ cách 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy sửa chữa cho 1 trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương thức cộng đại số.

Xem thêm: Cơm Chó Là Gì ? Ăn Cơm Chó Là Gì? Cẩu Lương Là Gì

+ cách 1: Nhân những vế của nhì phương trình cùng với số tương thích (nếu cần) làm sao cho các thông số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

+ bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số sẽ được hệ phương trình mới, trong những số ấy có một phương trình mà thông số của một trong hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT số 1 2 khuất sau bằng PP cùng đại số:

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*
(lấy PT(1) + PT(2))

 

*

b) 

*
 (lấy PT(1) - PT(2))

 

*

III. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

* Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải những hệ PT sau bằng PP cộng đại số

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*

* Lời giải:

a) 

*

Lưu ý: rước PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm độc nhất (2;-3)

b) 

*

Lưu ý: rước PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm nhất (2;-3)

c) 

*
(Nhân 2 vế PT(2) với 2 để thông số của x ở 2 PT bởi nhau)

 

*

(lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm duy nhất (3;-2)

d) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) cùng với 3, 2 vế PT(2) với 2)

*

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm nhất (-1;0)

e) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

*
 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm tốt nhất (5;3)


Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số các em thấy, bài toán giải theo cách thức này sẽ không còn làm gây ra phân số như cách thức thế, vấn đề này giúp những em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Việc vận dụng cách thức cộng đại số hay cách thức thế nhằm giải hệ phương trình số 1 hai ẩn tùy thuộc vào em thành thạo cách thức nào hơn.

Tuy nhiên, như nội dung bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ tất cả ưu với nhược điểm không giống nhau. Nếu siêng năng rèn kỹ năng giải, các em sẽ áp dụng linh hoạt các phương pháp này mang lại từng bài bác toán, thông qua đó giải nhanh hơn với ít sai sót hơn.